Mediana y Moda

Mediana y Moda 

Medidas de Ubicación en los Conjuntos de Datos:

    Una medida de ubicación es un valor que se calcula para un grupo de datos y que se utiliza para describir los datos en alguna forma. Generalmente se busca que el valor sea representativo de todos los valores del grupo y por lo tanto se desea un estadístico de tendencia central. Existen diversos estadísticos de tendencia central pero para el alcance del curso estudiaremos cuatro de ellos: La Media Simple, La Media Ponderada, La Mediana y La Moda.

La Media Aritmética: También llamada promedio simple se define matemáticamente como el cociente entre la suma de una serie de valores y el numero de valores de la serie.

X =ðXi/N. Siendo N el numero de datos. Este estadístico nos permite conocer el valor alrededor del cual se presentan los valores de una serie.

Para datos agrupados en distribuciones de frecuencia se utiliza el punto medio de cada clase para el calculo de la media aritmética. La cual se obtiene a través de esta expresión.

X= ð(FiXi)/ðFi, en donde Xi es el punto medio de clase y Fi es la frecuencia absoluta de cada clase. En este caso se puede decir que ðFi = N, siendo N el numero de datos.

La Media Ponderada: También conocido como promedio ponderado es una media aritmética en la cual cada valor se pondera de acuerdo a su importancia en le grupo total. Esta importancia se determina a través de un valor “k ” que puede estar sujeto a consideraciones subjetivas del investigador. La expresión matemática para el calculo de la media ponderada es: Xp = ð(kiXi)/ðki, siendo ki el valor de ponderación correspondiente al dato Xi.

La Mediana: La mediana de un grupo de valores es el valor del ítem medio cuando todos los ítems del grupo se han dispuestos en orden ascendente o descendente, en términos de valor. Para un grupo con un numero par de elementos se supone que la mediana esta en la posición intermedia entre dos valores adyacentes al medio. Cuando trabajamos con datos agrupados en distribuciones de frecuencia, debemos determinar primero la clase que contiene el valor de la mediana (aquella cuya frecuencia absoluta acumulada iguala o excede a la mitad del numero total de observaciones). Una vez identificada esta clase se proceda a interpolar a través de la formula:

Med = CL + {(N/2-ðfi-1)/fi}I

Siendo CL = frontera inferior de la clase que contiene a la mediana

N = Numero total de datos u observaciones en la distribución de frecuencia

ðfi-1 = Frecuencia acumulada en la clase precedente a la clase que contiene la mediana

fi = Frecuencia absoluta en la clase que contiene la mediana

I = Tamaño del intervalo de clase

La Moda: La moda es el valor que ocurre mas frecuentemente en un conjunto de valores. Dicha distribución se describe como unimodal. Para los conjuntos pequeños de valores en los cuales no se repiten valores medidos, no hay moda. Puede darse el caso de que una distribución de valores tenga mas de una moda. En este caso hablamos de distribuciones multimodales.

    Para los datos agrupados en una distribución de frecuencia, con intervalos de clase iguales, se determina primero la clase modal (aquella que contiene el valor de la moda), identificada con el numero mayor de observaciones (mayor frecuencia absoluta). Después interpolamos a través de la expresión:

Mo = CL + {(d1/(d1+d2)}I

En donde

CL = frontera inferior de la clase que contiene a la moda

d1 = diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase precedente

d2 = diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase siguiente

I = tamaño del intervalo de clase.

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